Question

Відстань між двома пристаннями, що дорівнює 72км моторний човен проходить за течією річки на 2 год швидше ніж проти течії. Знайдіть швидкість човна дорівнює 15км/год

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай  х - швидкість течії.  

Тоді

15-х швидкість проти течії

15+х швидкість за течією

маємо рівняння

72/(15-x)-72/(15+x)=2

72*(15+x)-72*(15-x)=2*(15+x)*(15-x)

1080+72x-1080+72x=450-2x²

2x²+144x-450=0   I÷2

x²+72x-225=0  

D=b²-4ac

D=72²-4*(-225)

D=6084

x₁,₂=(-b±√D)/2a

x₁=3  

x₂=-75 ∉

Ответ:  швидкість течії  3 км/ч.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємось простою формулою, яка допоможе нам знайти швидкість човна в стоячій воді (швидкість човна без течії).

Позначимо: V - швидкість човна в стоячій воді (км/год), V_r - швидкість течії річки (км/год).

Тоді швидкість човна за течією буде V + V_r, а проти течії - V - V_r.

Ми знаємо, що відстань між пристанями дорівнює 72 км, і моторний човен проходить цю відстань за той самий час, незалежно від напрямку руху (з течією або проти течії).

Запишемо формулу для часу, який човен проводить у русі з течією:

Час = Відстань / Швидкість.

З течією: Час = 72 км / (V + V_r).

Тепер запишемо формулу для часу руху проти течії:

Проти течії: Час = 72 км / (V - V_r).

Ми знаємо, що час руху з течією на 2 години менший, ніж час руху проти течії:

72 км / (V + V_r) = 72 км / (V - V_r) + 2 год.

Тепер розв'яжемо це рівняння для V:

1. Домножимо обидві частини рівняння на (V - V_r) для позбавлення від знаменника:

72 км * (V - V_r) = 72 км * (V + V_r) + 2 год * (V - V_r).

2. Розкриємо дужки:

72V - 72V_r = 72V + 72V_r + 2V - 2V_r.

3. Перенесемо все, що містить V на одну сторону, а все, що містить V_r, на другу сторону рівняння:

72V - 72V = 72V_r + 72V_r + 2V - 2V_r - 2V.

4. Скоротимо однакові доданки:

0 = 144V_r.

5. Розділимо обидві частини на 144:

V_r = 0.

Отже, ми отримали, що швидкість течії річки дорівнює 0 км/год. Це означає, що течії річки немає.

Тепер можемо знайти швидкість човна в стоячій воді V:

З течією: V + 0 = 15 км/год.

V = 15 км/год.

Отже, швидкість човна в стоячій воді дорівнює 15 км/год.