Question

Срочно!!! Решите систему неравенств {x^2-6x+8≤0 3x-8≥0 Смотреть ответ Universalka Universalka          +                                -                                    + __________[2]_________________[4]____________                       /////////////////////////////////////// _________________[2 2/3]_____________________                                         /////////////////////////////////////////////// Ответ : x ∈ [2 2/3 ; 4]

Answer 1

Для решения системы неравенств, нам нужно решить каждое неравенство отдельно и затем найти их пересечение.

1. Решение неравенства x^2 - 6x + 8 ≤ 0: Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 8 = 0:

Дискриминант (D) = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Корни вычисляются с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a: x₁ = (6 + √4) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (6 - √4) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь определим знак выражения x^2 - 6x + 8 в интервалах между корнями и за пределами этих корней:

1. Когда x < 2: Подставим x = 0 (значение меньше 2) в выражение x^2 - 6x + 8: 0^2 - 6 * 0 + 8 = 8 > 0 Значит, при x < 2 неравенство x^2 - 6x + 8 > 0.

2. Когда 2 ≤ x ≤ 4: Подставим x = 3 (значение между 2 и 4) в выражение x^2 - 6x + 8: 3^2 - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 ≤ 0 Значит, при 2 ≤ x ≤ 4 неравенство x^2 - 6x + 8 ≤ 0.

3. Когда x > 4: Подставим x = 5 (значение больше 4) в выражение x^2 - 6x + 8: 5^2 - 6 * 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3 > 0 Значит, при x > 4 неравенство x^2 - 6x + 8 > 0.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 6x + 8 ≤ 0 является интервал 2 ≤ x ≤ 4.

2. Решение неравенства 3x - 8 ≥ 0: Для этого неравенства просто решим его относительно x: 3x - 8 ≥ 0 3x ≥ 8 x ≥ 8 / 3 ≈ 2.67

Таким образом, решением неравенства 3x - 8 ≥ 0 является интервал x ≥ 8 / 3.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

Поскольку нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, возьмем пересечение интервалов [2; 4] и [8 / 3; +∞):

x ∈ [2 2/3; 4]

Ответ: x ∈ [2 2/3; 4].