Question

. Пересекаются ли графики функций y=2x+7 и y=4/x если пересекаются то в какой четверти?

Answer 1

Y=2x+7
y=4/x

2x+7=4/x
2x²+7x-4=0
D=48+32=80
x=(-7±√80)/4
x1=(-7-√80)/4
x2=(-7+√80)/4
первый и третий четверти

Answer 2

Для определения того, пересекаются ли графики функций y=2x+7 и y=4/x, мы должны найти точку их пересечения. Для этого приравняем эти функции друг другу:

2x + 7 = 4/x

Для решения уравнения, приведем его к общему знаменателю:

2x^2 + 7x - 4 = 0

Теперь используем квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти значения x:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 7^2 - 42(-4) = 49 + 32 = 81

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / 2a = (-7 + √81) / (2*2) = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2

x = (-b - √D) / 2a = (-7 - √81) / (2*2) = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x обратно в любое из уравнений. Для удобства выберем y = 2x + 7:

При x = 1/2: y = 2*(1/2) + 7 = 1 + 7 = 8 При x = -4: y = 2*(-4) + 7 = -8 + 7 = -1

Таким образом, графики функций y=2x+7 и y=4/x пересекаются в двух точках: (1/2, 8) и (-4, -1).

Чтобы определить, в какой четверти находятся эти точки, вспомним следующие правила:

• В первой четверти оба координаты (x и y) положительны.
• Во второй четверти x отрицательно, а y положительно.
• В третьей четверти оба координаты отрицательны.
• В четвертой четверти x положительно, а y отрицательно.

Таким образом:

1. Точка (1/2, 8) находится в первой четверти.
2. Точка (-4, -1) находится в третьей четверти.

Итак, графики функций пересекаются в первой и третьей четвертях.