Question

(а^-2 +b^-2)*(а+b)^-2 упростить выражение

Answer 1

Вообщем, как- то так

Answer 2

Чтобы упростить выражение, начнем с раскрытия скобок. В данном случае, можно воспользоваться правилом для раскрытия квадратов суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Таким образом, (a + b)^-2 = 1 / (a^2 + 2ab + b^2)

Теперь раскроем квадраты в знаменателе:

(a^2 + b^2)^-2 = 1 / (a^2 + b^2)^2

Теперь, учитывая, что (a^-2) = 1 / a^2 и (b^-2) = 1 / b^2, подставим значения в начальное выражение:

(a^-2 + b^-2) * (a + b)^-2 = (1 / a^2 + 1 / b^2) * (1 / (a^2 + b^2)^2)

Далее объединим дроби в одну:

(1 / a^2 + 1 / b^2) = (b^2 + a^2) / (a^2 * b^2) = (a^2 + b^2) / (a^2 * b^2)

Теперь выражение имеет вид:

(a^-2 + b^-2) * (a + b)^-2 = (a^2 + b^2) / (a^2 * b^2) * (1 / (a^2 + b^2)^2)

Заметим, что (a^2 + b^2) в числителе и знаменателе сокращается:

(a^-2 + b^-2) * (a + b)^-2 = 1 / (a^2 * b^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / (a^2 * b^2).