Question

Найдите целые решения неравенства x^2+4x+3 <0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ: -2.

Объяснение:

x² + 4x + 3 <0

x² + 4x + 4 - 1 < 0

(x+2)² - 1< 0

(x+2)² < 1

|x+2| < 1

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству:

-1 < x+2 < 1  |-2

-3 < x < -1

Целые решения неравенства: -2.

Answer 2

Для решения данного неравенства $x^2 + 4x + 3 < 0$, нужно найти значения $x$, при которых левая часть неравенства отрицательна.

Мы можем решить это неравенство, используя метод графиков или метод интервалов, но также можно воспользоваться методом декомпозиции квадратного трёхчлена. Найдём корни уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$ и анализируем поведение функции на разных интервалах.

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 4x + 3 = 0$: Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ где $a = 1$, $b = 4$ и $c = 3$. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$

Теперь найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2}$ $x_1 = -1$ $x_2 = -3$

2. Теперь нарисуем график функции $y = x^2 + 4x + 3$: Для этого определим знак функции на интервалах между найденными корнями и за пределами.

   a) $x < -3$ Проверим значение функции при $x = -4$: $y = (-4)^2 + 4(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$, что положительно.

   b) $-3 < x < -1$ Проверим значение функции при $x = -2$: $y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$, что отрицательно.

   c) $x > -1$ Проверим значение функции при $x = 0$: $y = 0^2 + 4(0) + 3 = 3$, что положительно.

3. Анализ интервалов: Теперь, неравенство $x^2 + 4x + 3 < 0$ выполняется только на интервале $-3 < x < -1$. Это означает, что корни данного неравенства находятся между -3 и -1.

Таким образом, целочисленные решения неравенства $x^2 + 4x + 3 < 0$ - это все целые числа, удовлетворяющие условию: $-3 < x < -1$.

В качестве ответа можно записать множество целых чисел: $x \in \{-2, -1\}$.