Question

X⁴-8x²+7=0 Найти корни уравнения

Answer 1

Ответ:

x1=1;x2=49

Объяснение:

x^4-8x^2+7=0

x^2=a

a^2+8a+7=0

D=64-7*4=64-28=36=6^2

a1/2=-7;-1

x^2=-1 x^2=-7

x1=1

x2=49

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $x^4 - 8x^2 + 7 = 0$, давайте введем замену $y = x^2$. Тогда уравнение приобретет вид $y^2 - 8y + 7 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 - 8y + 7 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного уравнения или квадратного корня. Факторизуем:

$y^2 - 8y + 7 = (y - 7)(y - 1) = 0$

Теперь найдем значения $y$:

1. $y - 7 = 0$ $y = 7$

2. $y - 1 = 0$ $y = 1$

Теперь вернемся к замене $y = x^2$ и найдем значения $x$:

1. $y = x^2 = 7$ $x^2 = 7$ $x = \pm \sqrt{7}$

2. $y = x^2 = 1$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$

Таким образом, корни уравнения $x^4 - 8x^2 + 7 = 0$ равны $\pm \sqrt{7}$ и $\pm 1$.