Question

Помогите прошу вас! Одним из корней уравнения 3x^2+bx-5=0 равен -5 найдите коэффициент b и другой корень уравнения. (^2 это квадрат) Спасибо вам заранее добрые люди).

Answer 1

3x² + bx - 5 = 0;

Подставим значение корня -5 в уравнение:

3·25 - 5b - 5 = 0|:5;

15 - b - 1 = 0;

b = 15 - 1 = 14;

Имеем уравнение:

3x² + 14x - 5 = 0|:3;

x² + (14/3)x - 5/3 = 0;

Воспользовавшись т. Виета, имеем:

x₂ = q : x₁ = - 5/3 : (-5) = 1/3.

Ответ: b = 14; x₂ = 1/3.

Answer 2

Конечно, я помогу!

Если у нас есть квадратное уравнение вида: 3x^2 + bx - 5 = 0, и одним из его корней является x = -5, то мы можем использовать это, чтобы найти коэффициент b и другой корень уравнения.

1. Найдем коэффициент b: У нас есть формула для суммы корней квадратного уравнения: сумма корней = -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Мы знаем, что один корень равен x = -5. Подставим это в формулу суммы корней:

-5 = -b/3

Чтобы найти b, умножим обе стороны уравнения на 3:

-5 * 3 = -b

-15 = -b

Теперь найдем b, умножив обе стороны на -1:

b = 15

Таким образом, коэффициент b равен 15.

2. Найдем другой корень уравнения: Мы уже знаем один корень, который равен x = -5. Чтобы найти другой корень, мы можем использовать формулу дискриминанта квадратного уравнения.

Дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем уравнении a = 3, b = 15, c = -5. Подставим эти значения в формулу:

D = 15^2 - 4 * 3 * (-5) D = 225 + 60 D = 285

Теперь, чтобы найти другой корень, воспользуемся формулой: корень = (-b ± √D) / 2a

корень = (-(15) ± √285) / 2 * 3

Теперь вычислим два возможных значения корня:

1. корень = (-(15) + √285) / 2 * 3 корень = (-(15) + √285) / 6 корень ≈ -2.68

2. корень = (-(15) - √285) / 2 * 3 корень = (-(15) - √285) / 6 корень ≈ 0.35

Таким образом, другие два корня уравнения примерно равны -2.68 и 0.35.

Итак, коэффициент b равен 15, а другие корни уравнения приближенно равны -2.68 и 0.35.