Question

В треугольнике ABC угол A прямой, AB=2, cos B= 2/5. Найдите BC.

Answer 1

Если угол А прямой, тогда ВС-гипотенуза. cosB = AB/BC=2/5; значит ВС = 5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник с прямым углом A, поэтому можно использовать следующую формулу теоремы косинусов:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos B$

где: $BC$ - длина стороны BC, $AB$ - длина стороны AB, $AC$ - длина стороны AC, $\cos B$ - косинус угла B.

Подставим известные значения в формулу:

$BC^2 = 2^2 + AC^2 - 2 \cdot 2 \cdot AC \cdot \frac{2}{5}$

Учитывая, что угол A прямой, то угол B равен 90°, и косинус этого угла равен $\cos 90° = 0$, поэтому можно упростить выражение:

$BC^2 = 4 + AC^2 - 0$

$BC^2 = 4 + AC^2$

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = 2^2 + BC^2$

Теперь, зная, что $AC^2 = 2^2 + BC^2$, подставим это значение в уравнение для $BC^2$:

$BC^2 = 4 + (2^2 + BC^2)$

Теперь решим уравнение относительно $BC$:

$BC^2 = 4 + 4 + BC^2$

$BC^2 - BC^2 = 8$

$0 = 8$

Полученное уравнение невозможно, что указывает на то, что задача имеет некорректное условие. Вероятно, была допущена ошибка в значениях углов или сторон треугольника. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте корректные значения.