Question

В треугольнике ABC угол A прямой, AB=2, cos B= 2/5. Найдите BC.

Answer 1

Если угол А прямой, тогда ВС-гипотенуза. cosB = AB/BC=2/5; значит ВС = 5

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов, которая утверждает, что для треугольника с известными длинами сторон A, B и C и углами α, β и γ, соответственно, следующее соотношение выполняется:

$C^2 = A^2 + B^2 - 2AB\cos\gamma$

где C - длина стороны, противолежащей углу γ.

В нашем случае известны AB = 2 и $\cos B = \frac{2}{5}$. Также, учитывая, что угол A прямой, то $\cos A = 0$.

Таким образом, для нахождения длины стороны BC, нам нужно найти длину стороны AC, которая противолежит углу B.

Мы знаем, что $\cos B = \frac{2}{5}$, а $\cos B = \frac{AC}{BC}$ (по теореме косинусов). Таким образом, получаем уравнение:

$\frac{2}{5} = \frac{AC}{BC}$

Теперь, нам нужно найти длину стороны AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетом AC:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставим значения AB и выражение для AC из уравнения, решим уравнение относительно BC:

$2^2 = \left(\frac{2BC}{5}\right)^2 + BC^2$

$4 = \frac{4BC^2}{25} + BC^2$

$4 = \frac{4BC^2 + 25BC^2}{25}$

$4 = \frac{29BC^2}{25}$

Теперь, найдем BC:

$BC^2 = \frac{4 \cdot 25}{29} = \frac{100}{29}$

$BC = \sqrt{\frac{100}{29}} = \frac{10}{\sqrt{29}} = \frac{10\sqrt{29}}{29}$

Таким образом, длина стороны BC равна $\frac{10\sqrt{29}}{29}$.