Question

Решить системой линейных уравнений! Сумма цифр двузначного числа равна 9. Известно, что это число в 54 раза больше разности его цифр. Найдите исходное число.

Answer 1

Ответ: х+у=9⇒у=9-х

10*х+у=54*(х-у)⇒10*х+у=54*х-54*у⇒55*у=44*х⇒5*у=4*х⇒45-5*х=4*х⇒х=5 отсюда у=9-5=4. Исходное число равно 54.

Ответ: 54.

Объяснение:

Answer 2

Предположим, что двузначное число имеет десятки и единицы, обозначим их как x и y соответственно.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x + y = 9 (Сумма цифр двузначного числа равна 9)
2. 10x + y = 54 * (x - y) (Число в 54 раза больше разности его цифр)

Разберемся с уравнениями по порядку:

1. x + y = 9

2. 10x + y = 54x - 54y

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения и все члены с y на другую:

54x - 10x = 54y + y

44x = 55y

Теперь мы получили систему из двух уравнений:

1. x + y = 9
2. 44x = 55y

Для решения системы мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить x через y:

x = 9 - y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

44(9 - y) = 55y

Раскроем скобки:

396 - 44y = 55y

Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения:

396 = 99y

Разделим обе части на 99:

y = 396 / 99

y = 4

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x + 4 = 9

x = 9 - 4

x = 5

Таким образом, исходное число равно 54.

Проверим:

Сумма цифр 5 + 4 = 9.

Разность цифр 5 - 4 = 1.

54 = 54 * 1.

Полученное число 54 удовлетворяет обоим условиям задачи.