Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. Известно, что это число в 54 раза больше разности его цифр. Найдите исходное число РЕШИТЕ СИСТЕМОЙ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Х+у=9
54(х-у)=10х+у

у=9-х
54х-54у=10х+у

у=9-х
44х-55у=0

44х-55(9-х)=0

44х-495+55х=0

99х=495

х=5
у=9-5=4


Число 54.

Answer 2

Давайте предположим, что двузначное число состоит из цифр "a" и "b", где "a" - это десятки, а "b" - это единицы. Тогда исходное число можно записать как 10a + b.

У нас есть два условия:

1. Сумма цифр двузначного числа равна 9: a + b = 9.

2. Число в 54 раза больше разности его цифр: 10a + b = 54(a - b).

Давайте решим эту систему уравнений.

Мы можем начать с первого уравнения: a + b = 9. Решим его относительно "a": a = 9 - b.

Подставим это значение "a" во второе уравнение:

10a + b = 54(a - b).

Подставим a = 9 - b:

10(9 - b) + b = 54(9 - b).

Раскроем скобки:

90 - 10b + b = 486 - 54b.

Упростим уравнение:

90 - 9b = 486 - 54b.

Добавим 54b к обеим сторонам:

90 + 45b = 486.

Вычтем 90 из обеих сторон:

45b = 396.

Разделим обе стороны на 45:

b = 8.

Теперь, когда мы знаем значение "b", можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти "a":

a + 8 = 9.

Вычтем 8 из обеих сторон:

a = 1.

Таким образом, исходное число равно 10a + b = 10 * 1 + 8 = 18.

Итак, исходное число равно 18.