Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение х+6/2х^2-3х-2? Помогите!! Даю 40 баллов

Answer 1

Выражение имеет смысл при тех значениях x , при которых знаменатель не равен нулю.

$\frac{x+6}{2x^{2} -3x-2}\\\\2x^{2}-3x-2\neq0\\\\\left \{ {{x\neq2 } \atop {x\neq-0,5 }} \right.$

Ответ:

Выражение имеет смысл при всех x ∈ (- ∞ ; - 0,5)∪(- 0,5 ; 2)∪(2 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

Всё во вложении

Answer 3

Выражение, которое вы представили, выглядит следующим образом: (x + 6) / (2x^2 - 3x - 2). Чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение имеет смысл, нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль является недопустимой операцией.
2. Если переменная x является значением, при котором знаменатель равен нулю, то следует проверить, существует ли предел этого выражения, когда x стремится к этому значению.

Давайте рассмотрим эти факторы более подробно.

1. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю: 2x^2 - 3x - 2 = 0

   Для решения этого квадратного уравнения можно использовать факторизацию или формулу дискриминанта. Применим формулу дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

   В нашем случае, a = 2, b = -3 и c = -2. D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

   Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

   x1 = (-(-3) + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (-(-3) - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

   Таким образом, значения x, при которых знаменатель равен нулю, равны 2 и -0.5.

2. Теперь, чтобы проверить существование предела выражения при этих значениях x, нужно проанализировать поведение выражения при x стремящемся к 2 и -0.5.

   a) При x стремящемся к 2: (x + 6) / (2x^2 - 3x - 2) = (2 + 6) / (2 * 2^2 - 3 * 2 - 2) = 8 / (8 - 6 - 2) = 8 / 0

   Здесь видно, что выражение не имеет определенного значения, так как знаменатель равен нулю. Поэтому при x = 2 выражение не имеет смысла.

   б) При x стремящемся к -0.5: (x + 6) / (2x^2 - 3x - 2) = (-0.5 + 6) / (2 * (-0.5)^2 - 3 * (-0.5) - 2) = 5.5 / (2 * 0.25 + 1.5 - 2) = 5.5 / (0.5 + 1.5 - 2) = 5.5 / 0

   Здесь снова видно, что выражение не имеет определенного значения из-за деления на ноль. Таким образом, при x = -0.5 выражение также не имеет смысла.

Итак, выражение (x + 6) / (2x^2 - 3x - 2) не имеет смысла при x = 2 и x = -0.5. Все остальные значения x являются допустимыми для данного выражения.