Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 1,5 раза больше диаметра первого?

Answer 1

Решение задания на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции, исходя из того, что объем жидкости сохраняется при переливании.

Обозначим высоту жидкости во втором сосуде как h2.

Уровень жидкости в первом сосуде достигает 45 см, поэтому его высота равна h1 = 45 см.

Диаметр первого сосуда мы обозначим как d1, а диаметр второго сосуда как d2.

Согласно условию, диаметр второго сосуда в 1,5 раза больше диаметра первого, то есть d2 = 1.5 * d1.

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде можно выразить через формулу V = π * r^2 * h, где r - радиус основания сосуда, h - высота жидкости.

Так как диаметр равен удвоенному радиусу (d = 2r), то радиус r можно найти, разделив диаметр на 2.

Таким образом, радиус первого сосуда равен r1 = d1 / 2, а радиус второго сосуда равен r2 = d2 / 2.

По условию задачи, объем жидкости в сосуде сохраняется, поэтому можно написать следующую пропорцию:

V1 / V2 = h1 / h2 = (π * r1^2 * h1) / (π * r2^2 * h2).

Сокращая π, получаем:

r1^2 * h1 / (r2^2 * h2) = h1 / h2.

Подставляя выражения для r1 и r2, получаем:

(d1 / 2)^2 * h1 / ((d2 / 2)^2 * h2) = h1 / h2.

Упрощая выражение, получаем:

(d1^2 * h1) / (d2^2 * h2) = 1.

Теперь подставляем известные значения:

(45 * d1^2) / (d2^2 * h2) = 1.

Так как d2 = 1.5 * d1, можем заменить d2 в уравнении:

(45 * d1^2) / ((1.5 * d1)^2 * h2) = 1.

Упрощая выражение, получаем:

(45 * d1^2) / (2.25 * d1^2 * h2) = 1.

Сокращая d1^2, получаем:

45 / (2.25 * h2) = 1.

Умножая обе стороны уравнения на (2.25 * h2), получаем:

45 = 2.25 * h2.

Деля обе стороны уравнения на 2.25, получаем:

h2 = 45 / 2.25 = 20.

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 20 см.