Question

При яких значеннях а і с графік функції у=аx^{2}+2х+с проходить через точки А(1;5) і В(-2;0).

Answer 1

у = аx²+2х+с

Т.к. график проходит через точку А(1;5), то ее координаты х=1, у=5 при подстановке в формулу дают верное равенство: 5 = а+2+с.

Аналогично, график проходит через точку В(-2;0), ее координаты х=-2, у=0 при подстановке в формулу дают верное равенство: 0 = 4а-4+с.

Получаем систему уравнений: $\begin {cases} a+2+c=5 \\ 4a-4+c=0 \end {cases}$

$\begin {cases} a+c=3 \\ 4a+c=4 \end {cases}\\ \begin {cases} -a-c=-3 \\ 4a+c=4 \end {cases}\\ \begin {cases} 3a=1 \\ c=3-a\end {cases}\\ \begin {cases} a=\frac{1}{3}\\ c=3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3} \end {cases}$

Ответ: $a=\frac{1}{3},\ c=2\frac{2}{3}.$

Answer 2

Щоб графік функції проходив через точки А(1, 5) і В(-2, 0), значення координати y на графіку повинні співпадати з відповідними значеннями y для цих точок.

Перш за все, ми можемо скласти два рівняння, використовуючи точки А та В:

1. Для точки А(1, 5): 5 = а * 1^2 + 2 * 1 + с

2. Для точки В(-2, 0): 0 = а * (-2)^2 + 2 * (-2) + с

Зробимо обчислення:

1. 5 = а + 2 + с
2. 0 = 4а - 4 + с

Тепер ми маємо систему рівнянь:

{ а + 2 + с = 5 4а - 4 + с = 0 }

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Віднімемо друге рівняння від першого:

(а + 2 + с) - (4а - 4 + с) = 5 - 0

Спростимо:

а + 2 + с - 4а + 4 - с = 5

Тепер скасуємо однакові терміни (с та -с):

а + 2 - 4а + 4 = 5

-3а + 6 = 5

Віднімемо 6 з обох боків рівняння:

-3а = 5 - 6

-3а = -1

Розділимо на -3:

а = -1 / -3

а = 1/3

Тепер, щоб знайти с, підставимо значення а у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, у перше:

а + 2 + с = 5

1/3 + 2 + с = 5

Спростимо:

с = 5 - 2 - 1/3

с = 15/3 - 2 - 1/3

с = (15 - 2 - 1) / 3

с = 12/3

с = 4

Отже, значення a = 1/3 і с = 4, коли графік функції y = аx^2 + 2x + с проходить через точки А(1, 5) і В(-2, 0).