Question

1. При яких значеннях p i q графік функції y=x^2+px+q проходить через точки (1;-2) і (-4;3)? 2.При яких значеннях a i c графік функції y=ax^2-2x+cпроходить через точки A (1;6) i B(2;19)?​

Answer 1

$1)y=x^{2} +px+q\\\\\left \{ {{-2=1^{2}+p*1+q} \atop {3=(-4)^{2}+p*(-4)+q }} \right.\\\\\\\left \{ {{-2=1+p+q} \atop {3=16-4p+q}} \right.\\\\\\+\left \{ {{p+q=-3} \atop {4p-q=13}} \right.\\------\\5p=10\\\\p=2\\\\q=-3-p=-3-2=-5\\\\Otvet:\boxed{p=2;q=-5}$

$2)y=ax^{2}-2x+c\\\\\left \{ {{6=a*1^{2}-2*1+c } \atop {19=a*2^{2}-2*2+c }} \right.\\\\\\\left \{ {{6=a-2+c} \atop {19=4a-4+c}} \right.\\\\\\-\left \{ {{4a+c=23} \atop {a+c=8}} \right.\\------\\ 3a=15\\\\a=5\\\\c=8-a=8-5=3\\\\Otvet:\boxed{a=5;c=3}$

Answer 2

1. Щоб графік функції y = x^2 + px + q проходив через точки (1, -2) і (-4, 3), ми можемо скористатися системою рівнянь, підставляючи координати точок у функцію і отримуючи такі рівняння:

Для точки (1, -2): -2 = 1^2 + p(1) + q -2 = 1 + p + q (1)

Для точки (-4, 3): 3 = (-4)^2 + p(-4) + q 3 = 16 - 4p + q (2)

Тепер маємо систему рівнянь (1) і (2), яку можемо вирішити.

Завдяки (1), можемо виразити p: p = -2 - q (3)

Тепер підставимо (3) у (2):

3 = 16 - 4(-2 - q) + q 3 = 16 + 8 + 4q + q 3 = 24 + 5q

Звідси виразимо q: 5q = 3 - 24 5q = -21 q = -21 / 5

Тепер, знаючи значення q, можемо знайти p:

p = -2 - (-21 / 5) p = -2 + 21 / 5 p = (5 - 21) / 5 p = -16 / 5

Отже, значення p = -16/5 і q = -21/5.

2. Щоб графік функції y = ax^2 - 2x + c проходив через точки A (1, 6) і B (2, 19), використаємо аналогічний підхід, підставляючи координати точок у функцію і отримуючи такі рівняння:

Для точки A (1, 6): 6 = a(1)^2 - 2(1) + c 6 = a + c (4)

Для точки B (2, 19): 19 = a(2)^2 - 2(2) + c 19 = 4a - 2 + c 17 = 4a + c (5)

Тепер маємо систему рівнянь (4) і (5), яку можемо вирішити.

Завдяки (4), можемо виразити a: a = 6 - c (6)

Тепер підставимо (6) у (5):

17 = 4(6 - c) + c 17 = 24 - 4c + c 17 - 24 = -3c -7 = -3c

Звідси виразимо c: c = -7 / -3 c = 7 / 3

Тепер, знаючи значення c, можемо знайти a:

a = 6 - 7 / 3 a = (18 - 7) / 3 a = 11 / 3

Отже, значення a = 11/3 і c = 7/3.