Question

Пределы и модуль Помогите с решением, пожалуйста. С пределами дружу, а с модулем, к сожалению, хромаю

Answer 1

Может так?

$\lim_{x\rightarrow -1}\dfrac{3|x+1|}{\sqrt{x+1}}=\lim_{x\rightarrow (-1+0)}\dfrac{3(x+1)}{\sqrt{x+1}}=\lim_{x\rightarrow (-1+0)}3\sqrt{x+1}=\\=\lim_{x\rightarrow (-1+0)}3\sqrt{-1+1}=0$

Answer 2

Разумеется, я помогу вам разобраться с пределами и модулем. Давайте начнем с пределов.

Предел функции определяет, к чему стремится функция при приближении аргумента к определенной точке или бесконечности. Обозначается он символом lim. Формально, говорят, что предел функции f(x) при x, стремящемся к a, равен L, если для любого положительного числа ε существует положительное число δ, такое что если x находится в проколотой окрестности точки a, определенной радиусом δ, то значение f(x) будет находиться в окрестности точки L, определенной радиусом ε.

Пример: lim(x -> 2) (x^2 - 1) = 3 Здесь предел функции x^2 - 1 при x, стремящемся к 2, равен 3.

Модуль числа представляет собой его абсолютное значение. Модуль числа обозначается символом | |. Если число x положительное или ноль, то модуль |x| равен самому числу x. Если же число x отрицательное, то модуль |x| равен противоположному числу -x.

Пример: |5| = 5 |-5| = 5

Когда речь идет о модуле внутри выражения, его можно применять для обозначения расстояния между числом и нулем. Например, |x - a| представляет собой расстояние между числом x и числом a.

Надеюсь, эта информация поможет вам лучше разобраться с пределами и модулем. Если у вас есть конкретные вопросы или примеры, с которыми вы столкнулись, пожалуйста, укажите их, и я буду рад помочь вам дальше.