Question

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 16 см2 Длина стороны основания относится к длине апофемы пирамиды как 2:3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Смотри................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды.

Формула площади боковой поверхности пирамиды: $S_{\text{бок}} = \frac{p \times l}{2},$

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности пирамиды, $p$ - периметр основания пирамиды, $l$ - апофема пирамиды.

Для начала, найдем периметр основания пирамиды. Поскольку длина стороны основания относится к длине апофемы пирамиды как 2:3, мы можем представить длину стороны основания как $2x$, а апофему как $3x$, где $x$ - это некоторая константа.

Периметр основания: $p = 4 \times \text{длина стороны основания} = 4 \times 2x = 8x.$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности ($S_{\text{бок}}$), нам нужно вычислить $p \times l$. Мы уже знаем, что $p = 8x$, а нам нужно найти $l$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной основания, апофемой и боковой стороной пирамиды:

$l^2 = (\text{половина стороны основания})^2 + (\text{апофема})^2.$

$l^2 = (x)^2 + (3x)^2 = x^2 + 9x^2 = 10x^2.$

$l = \sqrt{10x^2} = \sqrt{10}x.$

Теперь мы можем вычислить $S_{\text{бок}}$:

$S_{\text{бок}} = \frac{p \times l}{2} = \frac{(8x) \times (\sqrt{10}x)}{2} = 4\sqrt{10}x^2.$

Так как площадь основания равна 16 см², то

$16 \text{ см}^2 = \text{площадь основания} = (2x)^2 = 4x^2.$

$x^2 = \frac{16 \text{ см}^2}{4} = 4 \text{ см}^2.$

Теперь мы можем подставить значение $x^2$ в формулу для $S_{\text{бок}}$:

$S_{\text{бок}} = 4\sqrt{10}x^2 = 4\sqrt{10} \times 4 \text{ см}^2 \approx 17.89 \text{ см}^2.$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет приблизительно 17.89 квадратных сантиметров.