Question

Недеформированную пружину один раз медленно растянули, увеличив длину в 2 раза, в другой раз медленно сжали, уменьшив длину в 2 раза. Во сколько раз отличаются работы, совершенные в этих случаях?

Answer 1

А=Ер=kx²/2

x1=L; x2=-L; x1²=x2² ⇒ A1=A2.

Answer 2

При растяжении или сжатии пружины, работа, которую нужно совершить, чтобы изменить её длину, связана с потенциальной энергией упругой деформации. Работа, совершенная при растяжении или сжатии пружины, равна изменению её потенциальной энергии.

Пусть у нас есть исходная недеформированная пружина с коэффициентом упругости (жесткостью) k. При растяжении её длины в 2 раза, новая длина становится 2L, а коэффициент упругости остаётся прежним (так как мы предполагаем идеально упругую пружину). Потенциальная энергия упругой деформации пружины изменится следующим образом:

Начальная потенциальная энергия (до растяжения) = 0 (поскольку деформации нет) Конечная потенциальная энергия (после растяжения) = (1/2) * k * (2L)^2 = 2 * (1/2) * k * L^2 = k * L^2.

Здесь использовано соотношение для потенциальной энергии упругой деформации: E = (1/2) * k * x^2, где E - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости, x - изменение длины пружины.

Теперь рассмотрим сжатие пружины, при котором её длина уменьшилась в 2 раза (новая длина L/2):

Начальная потенциальная энергия (до сжатия) = 0 (поскольку деформации нет) Конечная потенциальная энергия (после сжатия) = (1/2) * k * (L/2)^2 = (1/2) * k * (L^2/4) = (1/2) * (1/4) * k * L^2 = (1/8) * k * L^2.

Таким образом, работа, совершенная при растяжении пружины, в 2 раза больше, чем работа, совершенная при её сжатии.