Question

Перетворіть добуток у суму 2cos(a+b)cos(a-b) sin48°sin74° Sin(60°+a)sin(60°-a)

Answer 1

$1)2Cos(\alpha+\beta)Cos(\alpha-\beta)=2*\frac{1}{2}(Cos(\alpha+\beta-\alpha+\beta)+Cos(\alpha+\beta+\alpha-\beta))=Cos2\beta+Cos2\alpha$

$2)Sin48^{o}Sin74^{o}=\frac{1}{2}(Cos(48^{o} -74^{o})-Cos(48^{o}+74^{o} ))=\frac{1}{2}(Cos26^{o}-Cos122^{o})\\\\3)Sin(60^{o}+\alpha)Sin(60^{o}-\alpha)=\frac{1}{2}(Cos(60^{o} +\alpha-60^{o}+\alpha)-Cos(60^{o}+\alpha+60^{o}-\alpha))=\frac{1}{2}(Cos2\alpha-Cos120^{o})$

Answer 2

Для того щоб перетворити добуток у суму, спростимо кожен множник окремо. Давайте розглянемо кожен множник послідовно:

1. Почнемо з першого множника: 2cos(a+b)cos(a-b). Використаємо формулу подвійного кута для косинуса: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1. Застосуємо цю формулу двічі: 2cos(a+b)cos(a-b) = cos(2(a+b)) + cos(2(a-b)) = cos(2a + 2b) + cos(2a - 2b).

2. Другий множник: sin48°sin74°. Ці дві величини не мають простих тригонометричних формул, які можна використати для перетворення на суму.

3. Третій множник: Sin(60°+a)sin(60°-a). Використаємо формулу подвійного кута для синуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Застосуємо цю формулу: Sin(60°+a)sin(60°-a) = sin(2(60°) + 2a) = sin(120° + 2a).

Тепер, коли ми перетворили кожен множник, з’єднаємо їх разом:

2cos(a+b)cos(a-b) sin48°sin74° Sin(60°+a)sin(60°-a) = (cos(2a + 2b) + cos(2a - 2b)) * sin(120° + 2a).

Тепер у нас є сума двох косинусів та синуса з кутами 2a + 2b, 2a - 2b та 120° + 2a.