Question

Скажите пожалуйста, почему 2a² - 8a + 16 > 0 при любом значении а? Подробно, словно восьмилетке, а то я совсем сейчас не шарю. ;-;

Answer 1

$2a^2-8a+16=2(a^2-4a+8)=2(a^2-4a+4+4)=2(a^2-4a+4)+\\ \\ +2\cdot 4=2(a-2)^2+8 >0$

Видим, что для любых а левая часть неравенства положительно

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством 2a² - 8a + 16 > 0, используя квадратное уравнение.

Для начала, давайте попробуем решить квадратное уравнение 2a² - 8a + 16 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В данном случае, a = 2, b = -8 и c = 16. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)² - 4 * 2 * 16 = 64 - 128 = -64

Так как дискриминант отрицательный (-64 < 0), это означает, что квадратное уравнение не имеет реальных корней. То есть, уравнение 2a² - 8a + 16 = 0 не имеет решений.

Теперь вернемся к исходному неравенству 2a² - 8a + 16 > 0. Мы знаем, что квадратное уравнение не имеет реальных корней, следовательно, его график не пересекает ось x. Это означает, что значение функции 2a² - 8a + 16 всегда будет положительным или равным нулю.

Таким образом, для любого значения a неравенство 2a² - 8a + 16 > 0 выполняется. Верхней границей уравнения будет парабола, которая не пересекает ось x.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, почему неравенство 2a² - 8a + 16 > 0 выполняется при любом значении a. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.