Question

Скажите пожалуйста, почему a² + ab + b² > 0? Нужно доказать неравенство. Подробно, словно восьмилетке, а то я совсем сейчас не шарю. ;-;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   Решение : ///////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство a² + ab + b² > 0 и попробуем его доказать.

Мы можем начать с простого наблюдения: если оба a и b равны нулю, то a² + ab + b² также будет равно нулю. Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b не равно нулю.

Предположим, что a ≠ 0. Тогда мы можем поделить обе части неравенства на a² (поскольку a ≠ 0, деление на a² допустимо). Получим следующее:

(a² + ab + b²) / a² > 0.

Теперь раскроем скобки в числителе:

a² / a² + ab / a² + b² / a² > 0.

Simplify: 1 + (b/a) + (b²/a²) > 0.

Обозначим отношение b/a как t. Тогда наше неравенство принимает вид:

1 + t + t² > 0.

Мы можем рассмотреть это квадратное уравнение в качестве функции квадратного трёхчлена:

f(t) = t² + t + 1.

Теперь нам нужно доказать, что эта функция положительна для всех значений t. Для этого мы можем воспользоваться методом дискриминанта.

Дискриминант квадратного трёхчлена равен D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = 1. Подставим значения и посчитаем:

D = 1² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3.

Поскольку дискриминант D отрицательный, это означает, что квадратный трёхчлен f(t) = t² + t + 1 не имеет действительных корней. Из этого следует, что он всегда положителен (либо всегда отрицателен).

Таким образом, мы доказали, что неравенство a² + ab + b² > 0 выполняется для любых значений a и b, когда хотя бы одно из них не равно нулю.