Question

Пожалуйста упростите выражение(Корень идет от начала до конца скобок) √b^2+10b+25-√b^2-12b+36-√25b^2 при -3≤b≤-1

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с вычисления каждого корня и затем подставим значения b:

1. Начнем с первого корня: √(b^2 + 10b + 25) Это является квадратным корнем выражения (b + 5)^2.

2. Теперь рассмотрим второй корень: √(b^2 - 12b + 36) Это является квадратным корнем выражения (b - 6)^2.

3. И последний корень: √(25b^2) Корень из квадрата равен модулю этого значения, так что это просто |5b|.

Теперь заменим каждый корень в изначальном выражении:

√b^2 + 10b + 25 - √b^2 - 12b + 36 - √25b^2 = (b + 5)^2 - (b - 6)^2 - |5b|

Теперь подставим значения b из интервала -3 ≤ b ≤ -1:

Для b = -3: = (-3 + 5)^2 - (-3 - 6)^2 - |5 * -3| = 2^2 - (-9)^2 - 15 = 4 - 81 - 15 = -92

Для b = -2: = (-2 + 5)^2 - (-2 - 6)^2 - |5 * -2| = 3^2 - (-8)^2 - 10 = 9 - 64 - 10 = -65

Для b = -1: = (-1 + 5)^2 - (-1 - 6)^2 - |5 * -1| = 4^2 - (-7)^2 - 5 = 16 - 49 - 5 = -38

Таким образом, упрощенное выражение для -3 ≤ b ≤ -1 равно: (b + 5)^2 - (b - 6)^2 - |5b|

И его значения в указанном интервале соответственно равны -92, -65 и -38.