Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают два мотоциклиста. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и приезжает в пункт В на один час раньше. Найдите скорости мотоциклистов.

Answer 1

Ответ:

50 и 40 км/ч

Объяснение:

Составим таблицу:

Мотоциклисты |  Скорость |  Время      |  Расстояние

Первый             |  х км/ч       | 200/х ч     |  200 км

Второй              |  х-10 км/ч  | 200/(х-10) | 200 км

Пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго Х-10 км/ч. Время, затраченное одним мотоциклистом на путь из пункта А в В считается по формуле время = расстояние/скорость. Так как расстояние между населенными пунктами = 200 км, время, затраченное первым мотоциклистом = 200/х часов, а вторым = 200/(х-10) часов.

Зная, что второй мотоциклист потратил в пути на один час больше, составляем уравнение:

$\frac{200}{x}+1=\frac{200}{x-10}$

В уравнении мы прибавляем час к времени первого мотоциклиста, так как он приехал на час быстрее. И чтобы уравнять времена, затраченные первым и вторым мотоциклистом, к быстрому товарищу нужно добавить время опоздания второго.

О.Д.З. х ≠10, х≠0, х>0 (так как скорость не может быть отрицательной, а равной нулю она быть не может по другим условиям ОДЗ)

Решим уравнение:

$\frac{200}{x}+1=\frac{200}{x-10}\\200(x-10) + 1*x(x-10) = 200*x\\200x-2000 + x^2-10x = 200x\\x^2+200x-200x-10x-2000=0\\x^2-10x-2000=0\\D=(-10)^2+4*1*2000 = 100+8000 = 8100>0 \\x_1=\frac{10+\sqrt{8100}}{2} = 50\\x_2 = \frac{10-\sqrt{8100}}{2}=-40$

Корень х2 = -40 не удовлетворяет ОДЗ

Значит, скорость первого мотоциклиста = 50 км/ч

Тогда скорость второго = 50-10 = 40 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго мотоциклиста равна V км/ч. Тогда скорость первого мотоциклиста будет равна (V + 10) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В равно 200 км. Рассмотрим время, которое каждый мотоциклист затратил на поездку:

Время, затраченное первым мотоциклистом: t1 = 200 / (V + 10) часов Время, затраченное вторым мотоциклистом: t2 = 200 / V часов

Также, по условию задачи, первый мотоциклист приезжает в пункт В на один час раньше второго мотоциклиста. Это можно записать в виде уравнения:

t1 = t2 + 1

Подставим значения t1 и t2 в это уравнение:

200 / (V + 10) = 200 / V + 1

Умножим обе части уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

200V = 200(V + 10) + V(V + 10)

Раскроем скобки:

200V = 200V + 2000 + V^2 + 10V

Упростим:

0 = V^2 + 10V + 2000

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

V^2 + 10V + 2000 = 0

Применим квадратное уравнение и найдем значения V:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 2000)) / (2 * 1)

V = (-10 ± √(100 - 8000)) / 2

V = (-10 ± √(-7900)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что данная ситуация не имеет решений с использованием реальных чисел. Возможно, в условии была допущена ошибка.