Question

При деление натурального числа a на 8 в остатке получается 7.Найдите остаток от деления числа 2a+1 на 8. С объяснением пожалуйста. Я сначала делаю так: a=bn+q a=8n+7 2a=16n+14 2a+1=16n+15 Как найти остаток я понял что здесь остаток 15 но в ответе такого нету

Answer 1

Ответ: остаток равен 7.

Решение:

Пусть натуральное число а = 8n + 7.

Тогда 2а = 2(8n + 7) = 16n + 14.

Из этого  2a + 1 = (16n + 14) + 1 = 16n + 15.

Далее:

16n + 15 = 8*2*n + 8 + 7 = 8(2n + 1) + 7.

Если  2n + 1  обозначить за какое-нибудь m, то мы получим, что:

2a + 1 = 8k + 7,

то есть при делении на 8 в остатке получается 7.

Задача решена!

Answer 2

Давайте разберемся вместе. Вы почти правильно рассчитали остаток, но допустили небольшую ошибку.

Итак, у нас дано, что при делении натурального числа a на 8 в остатке получается 7:

a = 8n + 7, где n - некоторое натуральное число.

Теперь мы должны найти остаток от деления числа 2a + 1 на 8:

2a + 1 = 2(8n + 7) + 1 = 16n + 14 + 1 = 16n + 15.

Теперь у нас есть выражение 2a + 1, представленное в виде 16n + 15. Заметим, что 16n - это число, кратное 8, так как 16 = 8 * 2. А если кратное числа 8 прибавить 15, то остаток от деления на 8 будет равен 7.

Таким образом, остаток от деления числа 2a + 1 на 8 равен 7. В ответе должно быть 7. Вероятно, в ответе была допущена ошибка. Вы правильно рассчитали остаток, как 15, и затем прибавили бы к нему еще 1, что привело бы к 16, но верный ответ — 7.