Question

Знайдіть область значень функції у=〖(х+3)〗^2-4

Answer 1

Ответ:

D = [-4; +∞).

Объяснение:

1 способ:

Функция у=(х+3)^2-4, является квадратичной, её график - парабола. Т.к. а=1, ветви параболы направлены вверх. Именно поэтому наибольшего значения функция не имеет, а наименьшего она достигает в вершине параболы.

у=(х+3)^2-4, координаты вершины параболы - (-3; -4).

- 4 - наименьшее значение функции, D = [-4; +∞).

2 способ:

у=(х+3)^2-4

(х+3)^2 ≥ 0 при всех действительных значениях х, тогда

(х+3)^2 - 4 ≥ 0 - 4

(х+3)^2 - 4 ≥ - 4

у ≥ - 4 при всех значениях х.

D = [-4; +∞).

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Так как график этой функции - парабола, а ее ветви направлены вверх, то наименьшее значение будет находится в вершине. Так как исходя из уравнения x = -3, то y = -4 - это минимальное значение.

Значит, ответом является луч: [-4; +∞)

Answer 3

Щоб знайти область значень функції у, необхідно дослідити, які значення функції можуть бути отримані при різних значеннях змінної х.

Для функції у = (х + 3)^2 - 4, ми можемо проаналізувати, як змінюється функція у при різних значеннях х.

Звернімо увагу, що ми маємо квадратний доданок (х + 3)^2, який завжди буде не менше 0, оскільки він представляє собою квадрат будь-якого числа. Крім того, ми віднімаємо 4, що не впливає на знак доданка, який завжди буде невід'ємним.

Таким чином, найменшим значенням функції у буде 0, коли (х + 3)^2 дорівнює 4, тобто х + 3 = ±2. Це станеться, коли х дорівнює -5 або -1.

Таким чином, область значень функції у - всі дійсні числа більше або рівні 0: у ≥ 0.