Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 160 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист, которые встретились через 2 часа. Через 30 минут после встречи велосипедисту до пункта В осталось пройти в 11 раз больше, чем мотоциклисту до пункта А. Какова скорость мотоциклиста?

Answer 1

Пусть расстояние которое осталось проехать мотоциклисту равно х км. Тогда после встречи за 2,5 часа расстояние пройденное мотоциклистом равно $(160-x)$ км ⇒ скорость мотоциклиста на этом участке равна $\dfrac{160-x}{2.5}$ км/ч. Велосипедисту осталось проехать $(160-11x)$ км и его скорость на этом участке равна $\dfrac{160-11x}{2.5}$. Составим уравнение относительно расстояния

$160=2\cdot \left(\dfrac{160-x}{2.5}+\dfrac{160-11x}{2.5}\right)~~~\bigg|\cdot \dfrac{2.5}{2}\\ \\ 200=160-x+160-11x\\ \\ -12x=-120\\ \\ x=10$

Скорость мотоциклиста $\dfrac{160-10}{2.5}=60$ км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть V1 - скорость велосипедиста (в км/ч), V2 - скорость мотоциклиста (в км/ч).

Мы знаем, что общее расстояние между пунктами А и В составляет 160 км. Зная время и скорость, можно записать формулу для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для велосипедиста: 160 км = V1 × 2 часа Для мотоциклиста: 160 км = V2 × 2 часа

Отсюда получаем:

V1 = 160 км / 2 часа = 80 км/ч V2 = 160 км / 2 часа = 80 км/ч

Теперь нам нужно выразить расстояния после встречи велосипедиста и мотоциклиста до соответствующих пунктов В и А.

Для велосипедиста: расстояние_после_встречи_до_пункта_В = V1 × время_после_встречи Для мотоциклиста: расстояние_после_встречи_до_пункта_А = V2 × время_после_встречи

Мы знаем, что время_после_встречи = 2 часа + 0,5 часа (30 минут), так как велосипедист и мотоциклист встретились через 2 часа, а затем продолжали движение ещё 30 минут.

Получаем:

время_после_встречи = 2 часа + 0,5 часа = 2,5 часа

Теперь у нас есть формулы для расстояний после встречи:

Расстояние_после_встречи_до_пункта_В = 80 км/ч × 2,5 часа = 200 км Расстояние_после_встречи_до_пункта_А = 80 км/ч × 2,5 часа = 200 км

Согласно условию задачи, велосипедисту до пункта В осталось пройти 11 раз больше, чем мотоциклисту до пункта А. Это можно записать в виде уравнения:

200 км = 11 × Расстояние_после_встречи_до_пункта_А

Теперь найдем расстояние, которое осталось пройти мотоциклисту до пункта А:

Расстояние_после_встречи_до_пункта_А = 200 км / 11 = 18,18 км

Итак, мотоциклисту до пункта А осталось пройти около 18,18 км.

Теперь мы можем вычислить его скорость, используя формулу расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

18,18 км = V2 × 2,5 часа

V2 = 18,18 км / 2,5 часа ≈ 7,27 км/ч

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет примерно 7,27 км/ч.