Question

а) Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста? б) Используя условие и решение предыдущей задачи, определите, через сколько минут после встречи мотоциклист догонит велосипедиста, если они продолжат движение после встречи и мотоциклист, доехав до населенного пункта, развернется и сразу же поедет в обратном направлении. Какие допущения необходимо сделать для решения задачи?

Answer 1

А) Ясно, что 10 км проехал вел, а остальные 40 км - мотик.
Они выехали одновременно, значит, проехали они эти расстояния за одно и тоже время. То есть V(мото) = 4*V(вел).
Но мы знаем, что  V(мото) = V(вел) + 30
V(мото) = 4*V(вел) =  V(вел) + 30
3* V(вел) = 30
V(вел) = 10 км/ч
V(мото) = 4*V(вел) =  V(вел) + 30 = 40 км/ч

б) Вел поехал дальше, а мотик доехал до конца и развернулся.
Вел успеет проехать еще s км и окажется на расстоянии s+10 км от того пункта, из которого он выехал.
Мотик проедет 10 км до пункта и еще s+10 км обратно, пока догонит вела. Время 
t = s/10 = (s+20)/40
Умножаем все на 40
4s = s + 20
3s = 20
s = 20/3
t = s/10 = 20/(3*10) = 2/3 ч = 40 мин

Answer 2

а) Пусть скорость велосипедиста будет V км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет V + 30 км/ч.

При движении навстречу друг другу, сумма расстояний, которые они проехали, равна расстоянию между населенными пунктами, то есть 50 км:

10 + 10 + 30t + Vt = 50,

где t - время движения после встречи.

Упростим уравнение:

40 + (V + 30)t + Vt = 50,

40 + Vt + 30t + Vt = 50,

2Vt + 30t = 10,

Vt + 15t = 5.

Теперь можно решить уравнение относительно V:

Vt = 5 - 15t,

V = (5 - 15t) / t.

Так как V - скорость, то она не может быть отрицательной, поэтому 5 - 15t ≥ 0,

15t ≤ 5,

t ≤ 1/3.

Таким образом, скорость велосипедиста должна быть неотрицательной и не превышать 5/3 км/ч.

б) Для решения задачи необходимо сделать следующие допущения: 1. Движение мотоциклиста и велосипедиста прямолинейно и равномерное. 2. Скорости мотоциклиста и велосипедиста не изменяются после встречи. 3. Расстояние между населенными пунктами не меняется. 4. Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, измеряется в минутах. 5. Встреча происходит на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. 6. Мотоциклист сразу же после встречи разворачивается и начинает движение в обратном направлении. 7. Скорость мотоциклиста не изменяется при развороте. 8. Велосипедист продолжает движение с той же скоростью после встречи. 9. Встреча происходит на открытом прямом участке дороги без преград или остановок.