Question

30. Найти значение выражения (1+корень 17)cos 2xо , где хо — наимень- ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.​

Answer 1

Ответ: 4.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения выражения (1 + √17)cos(2xo), нам сначала нужно найти значение угла xo. Для этого найдем наименьший положительный корень уравнения 2sin²(x) + cos(4x) - 2 = 0.

Посмотрим на уравнение 2sin²(x) + cos(4x) - 2 = 0: 2sin²(x) + (2cos²(2x) - 1) - 2 = 0 2sin²(x) + 2cos²(2x) - 3 = 0

Теперь используем тригонометрические тождества: sin²(x) = 1 - cos²(x) cos(2x) = 2cos²(x) - 1

Подставим эти выражения в уравнение: 2(1 - cos²(x)) + 2(2cos²(x) - 1) - 3 = 0 2 - 2cos²(x) + 4cos²(x) - 2 - 3 = 0 2cos²(x) - 3 = 0 2cos²(x) = 3 cos²(x) = 3/2

Теперь находим cos(x): cos(x) = ±√(3/2)

Так как хо — наименьший положительный корень, то cos(xo) = √(3/2).

Теперь находим sin(xo): sin²(x) = 1 - cos²(x) sin²(xo) = 1 - (√(3/2))² sin²(xo) = 1 - 3/2 sin²(xo) = 1/2

Так как sin(xo) > 0, то sin(xo) = √(1/2) = √2/2.

Теперь можем найти значение выражения (1 + √17)cos(2xo):

(1 + √17)cos(2xo) = (1 + √17)cos(2 * arccos(cos(xo))) = (1 + √17)cos(2 * arccos(√(3/2))) = (1 + √17)cos(2 * 30°) (так как cos(30°) = √3/2) = (1 + √17) * √3/2 = (√3 + √51) / 2

Итак, значение выражения (1 + √17)cos(2xo) равно (√3 + √51) / 2.