Question

Решить уравнение sin(x)³ = 1/√8​

Answer 1

$sin(x^3) = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}\\x^3 = (-1)^narcsin\frac{\sqrt{2}}{4} + \pi n, n\in Z\\x = \sqrt[3]{(-1)^narcsin\frac{\sqrt{2}}{4} + \pi n}, n \in Z\\Answer: x = \sqrt[3]{(-1)^narcsin\frac{\sqrt{2}}{4} + \pi n}, n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x)³ = 1/√8, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Привести правую часть уравнения к виду sin(x)³.

1/√8 = (1/√2) * (1/√4) = (1/√2) * (1/2) = sin(π/4) * sin²(π/6) = sin(π/4) * (sin(π/6))^2 = sin(π/4) * (1/2)^2 = sin(π/4) * 1/4 = 1/4 * √2/2 = √2/8

Таким образом, уравнение принимает вид: sin(x)³ = √2/8

Шаг 2: Извлечь кубический корень.

Для этого возведем обе части уравнения в степень 1/3:

(sin(x)³)^(1/3) = (√2/8)^(1/3)

sin(x) = (√2)^(1/3) / (8)^(1/3)

sin(x) = √2 / 2

Шаг 3: Найти все значения x на интервале [0, 2π), при которых sin(x) = √2/2.

Значение sin(x) равно √2/2 в двух частях окружности: когда x = π/4 и x = 3π/4.

Ответ: x = π/4 и x = 3π/4.