Question

Основа рівнобедреного трикутника =6 радіус вписаного кола =2.знайти бічну сторону .

Answer 1

Радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$r=\frac{b}{2}\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b} }$

b-основание,a-боковая сторона,  r - радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника

$2=\frac{6}{2}\sqrt{\frac{2a-6}{2a+6} }$

$2=3*\sqrt{\frac{(2a-6)}{(2a+6)} }$

$(\frac{2}{3})^2 =(\sqrt{\frac{2a-6}{2a+6})^2$

$\frac{4}{9}=\frac{2a-6}{2a+6}$

$4(2a+6)=9(2a-6)$

$8a+24=18a-54$

$8a-18a=-54-24$

$-10a=-78$

$a=7,8ed$

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника з основою 6 одиниць і радіусом вписаного кола 2 одиниці можна скористатись відомою властивістю такого трикутника, що медіана, проведена з вершини до середини основи, є висотою і бісектрисою одночасно.

Оскільки медіана трикутника ділить його на дві рівні половини, то ми можемо розглядати половину трикутника, утворену медіаною і половиною основи.

Довжина медіани може бути знайдена за формулою: медіана = √(бічна сторона^2 - (основа/2)^2)

У нашому випадку, бічна сторона позначимо як х. Застосуємо відомі значення: основа = 6, радіус вписаного кола = 2.

медіана = √(х^2 - (6/2)^2) = √(х^2 - 9)

Також, за теоремою Піфагора в правильному трикутнику (так як радіус вписаного кола є висотою) маємо: бічна сторона^2 = (основа/2)^2 + (медіана)^2

Підставимо відомі значення: х^2 = (6/2)^2 + (√(х^2 - 9))^2 х^2 = 9 + (х^2 - 9) х^2 = х^2

З цього рівняння видно, що х може мати будь-яке значення, тобто бічна сторона може бути будь-яким числом, коли основа і радіус вписаного кола задовольняють дані умови.

Отже, бічна сторона трикутника може мати будь-яку довжину.