Question

Найдите наибольшее значение функции y=2x-ln(x+3)+7

Answer 1

Ответ: Наименьшее значение функции достигается при x = -2.5

Объяснение:

Наименьшее значение функции достигается тогда, когда dy = 0;

Тогда дифференцируем эту функцию по х:

dy = 2 - 1 / (x + 3); dy = 0 => 2 - 1 / (x + 3) = 0 => 2 = 1 / (x + 3) => 2x = 1 - 6 =>

x = -2.5

Edit: При достижении x = -2.5 и при её бесконечном увеличении функция будет бесконечно увеличиваться, значит, что наибольшее значение => бесконечность

Answer 2

Для найти наибольшее значение функции y = 2x - ln(x + 3) + 7, мы должны определить, когда производная функции равна нулю. Затем проверим, является ли это локальным максимумом или минимумом. Производная функции позволит нам найти точки экстремума.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2x - ln(x + 3) + 7)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения точек экстремума: y' = 0

3. Проверим, является ли каждая найденная точка экстремума максимумом или минимумом. Для этого воспользуемся второй производной.

4. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2 (2x - ln(x + 3) + 7)

5. Подставим каждую точку экстремума во вторую производную: Если y'' > 0, то это локальный минимум. Если y'' < 0, то это локальный максимум.

Давайте выполним все эти шаги:

1. Найдем производную функции y по x: y' = 2 - 1/(x + 3)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2 - 1/(x + 3) = 0

3. Решим уравнение: 2(x + 3) - 1 = 0 2x + 6 - 1 = 0 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -5/2

Теперь, чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, найдем вторую производную и подставим x = -5/2:

4. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2 (2x - ln(x + 3) + 7) y'' = d/dx (2 - 1/(x + 3)) y'' = 1/(x + 3)^2

5. Подставим x = -5/2 во вторую производную: y''(-5/2) = 1/((-5/2) + 3)^2 = 1/(1/2)^2 = 1/ (1/4) = 4

Так как вторая производная положительна (4 > 0), то при x = -5/2 функция имеет локальный минимум.

Таким образом, наибольшее значение функции равно y = 2(-5/2) - ln((-5/2) + 3) + 7 = -5 - ln(1/2) + 7 ≈ 4.31.