Question

Найдите сумму корней уравнения |х-2|+2|х+1|=9

Answer 1

Ix-2I+2Ix+1I=9

1) x≥2, x≥-1

x-2+2x+2-9=0

3x=9

x=3

2) x≥2, x<-1

x-2-2x-2-9=0

-x=13

x=-13 - не корень

3) x<2, x≥-1

-x+2+2x+2-9=0

x=5 - не корень

4) x<2, x<-1

-x+2-2x-2-9=0

-3x=9

x= -3

Корни x=3 и x= -3

сумма корней -3+3= 0

Answer 2

|x - 2| + 2|x + 1| = 9

                                               

________|__________|__________

               - 1                    2

1) x < - 1

- (x - 2) - 2(x + 1) = 9

- x + 2 - 2x - 2 = 9

- 3x = 9

x = - 3

2) - 1 ≤ x < 2

- (x - 2) + 2(x + 1) = 9

- x + 2 + 2x + 2 = 9

x = 5 - не подходит, так как 5 ∉ [ - 1 ; 2)

3) x ≥ 2

(x - 2) + 2(x + 1) = 9

x - 2 + 2x + 2 = 9

3x = 9

x = 3

- 3 + 3 = 0

Ответ : 0

Answer 3

Чтобы найти сумму корней уравнения |x-2|+2|x+1|=9, следует разбить уравнение на несколько случаев, так как модули могут приводить к различным выражениям внутри.

1. Первый случай: x - 2 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0 (так как |a| = a, если a ≥ 0) Это приводит к системе уравнений: x - 2 + 2(x + 1) = 9 x - 2 + 2x + 2 = 9 3x = 9 x = 3

2. Второй случай: x - 2 ≥ 0 и x + 1 < 0 (так как |a| = -a, если a < 0) Это приводит к системе уравнений: x - 2 + 2(-(x + 1)) = 9 x - 2 - 2x - 2 = 9 -x - 4 = 9 -x = 13 x = -13

3. Третий случай: x - 2 < 0 и x + 1 ≥ 0 (так как |a| = -a, если a < 0) Это приводит к системе уравнений: -(x - 2) + 2(x + 1) = 9 -x + 2 + 2x + 2 = 9 x + 4 = 9 x = 5

4. Четвёртый случай: x - 2 < 0 и x + 1 < 0 (так как |a| = -a, если a < 0) Это приводит к системе уравнений: -(x - 2) + 2(-(x + 1)) = 9 -x + 2 - 2x - 2 = 9 -3x = 9 x = -3

Теперь мы нашли четыре возможных корня уравнения: x = 3, x = -13, x = 5 и x = -3.

Теперь найдём сумму этих корней: Сумма корней = 3 + (-13) + 5 + (-3) = -8.

Ответ: Сумма корней уравнения |x-2|+2|x+1|=9 равна -8.