Question

Решите уравнение пожалуйста (x-4)(x^2-2x+1)=0 в ответе должно получиться 4;1, но не понимаю, как к этому прийти

Answer 1

Ответ:

Первый корень - это если x - 4 = 0

x₁ = 4

Второй корень получаем решив квадратное уравнение

х² - 2х + 1 = 0

D = 4 - 4 = 0 (что означает, что у уравнения только один корень)

$\frac{2+0}{2} = 1$

Удачи!

Answer 2

Есть уравнение

$(x-4)(x^2-2x+1)=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы один из сомножителей равен 0. Это совокупность решений (на языке множеств - объединение)

$\left [ {{x-4=0} \atop {x^2-2x+1=0}} \right.; \left [ {{x-4=0} \atop {(x-1)^2=0}} \right.; \left [ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$

Вторая скобка так решается именно потому, что в ней виден полный квадрат и надо уметь это видеть, чтобы не тратить время на подсчет дискриминанта (а то мало ли, можно и ошибиться ещё)

Таким образом, получили $\boxed{x=1, x=4}$

Ответ: $\boxed{1,4}$

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, можно использовать метод факторизации. Заметим, что уравнение имеет вид произведения двух множителей, равных нулю:

(x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы можем приравнять каждый из множителей к нулю:

x - 4 = 0 или x^2 - 2x + 1 = 0

Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение первого уравнения:

x - 4 = 0

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

x = 4

Таким образом, у нас есть одно решение: x = 4.

2. Решение второго уравнения:

x^2 - 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Здесь мы воспользуемся методом квадратного дополнения.

Заметим, что x^2 - 2x + 1 представляет собой квадрат суммы x и 1, поскольку (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

(x - 1)^2 = 0

Используя свойство квадрата нуля, мы можем записать:

x - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 1

Таким образом, у нас есть второе решение: x = 1.

Итак, решением исходного уравнения (x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 0 являются x = 4 и x = 1.