Question

Для функции f (x) известно, что f (1) = 4. Также, f (x) f (y) = f (x + y) + f (x-y), для вcих действительных x и y. Найти f (5) Ответы: 1024 448 724 642

Answer 1

Ответ:

нет такой функции.

Пошаговое объяснение:

f(x)*f(0)=2f(x)

f(x)=0,5f(0) для любого х.

f(0)*f(0)=2f(0)

f(0)=2

f(5)=1

Но и f(1)=1, значит такой функции нет.

Answer 2

Для нахождения значения f(5) воспользуемся данным уравнением:

f(x) * f(y) = f(x + y) + f(x - y)

Заметим, что в данном уравнении можно подставить x = y = 1:

f(1) * f(1) = f(1 + 1) + f(1 - 1) 4 * 4 = f(2) + f(0)

Теперь найдем значение f(2):

f(2) * f(1) = f(2 + 1) + f(2 - 1) f(2) * 4 = f(3) + f(1)

Так как у нас уже известно значение f(1) = 4, можем подставить его:

f(2) * 4 = f(3) + 4

Аналогично, найдем значение f(3):

f(3) * f(1) = f(3 + 1) + f(3 - 1) f(3) * 4 = f(4) + f(2)

И снова используем известные значения:

f(3) * 4 = f(4) + f(2)

Теперь у нас есть два уравнения:

f(2) * 4 = f(3) + 4 f(3) * 4 = f(4) + f(2)

Мы можем решить систему уравнений, найдя значения f(2), f(3) и f(4). Для этого выразим f(2) из первого уравнения:

f(2) * 4 = f(3) + 4 f(2) = (f(3) + 4) / 4

Теперь подставим значение f(2) во второе уравнение:

f(3) * 4 = f(4) + (f(3) + 4) / 4

Теперь решим это уравнение и найдем значение f(3):

4f(3) = 4f(4) + f(3) + 4 3f(3) = 4f(4) + 4 f(3) = (4f(4) + 4) / 3

Теперь у нас есть значение f(3), можем найти f(4) из первого уравнения:

f(2) * 4 = f(3) + 4 (f(3) + 4) / 4 * 4 = f(3) + 4 f(3) + 4 = f(3) + 4 f(3) = f(3)

Таким образом, мы обнаруживаем, что значение f(3) может быть любым числом, и мы не можем точно определить значение f(5) без дополнительных условий или уравнений. Таким образом, из предоставленных вариантов ответов ни один не может быть выбран.