Question

Два трактористи зорали поле за 12 год спільної роботи. За скільки годин може зорати це поле кожний тракторист окремо, якщо перший можезробити на 10 год Швидше, ніж другий?​

Answer 1

Відповідь:

20 годин, 30 годин.

Пояснення:

Все поле приймаємо за 1.

Нехай перший тракторист може зорати поле за х годин, тоді другий за х+10 годин.

За 1 годину два трактористи можуть зорати 1/12 частину поля.

За 1 годину перший тракторист може зорати 1/х частину поля.

За 1 годину другий тракторист може зорати 1/(х+10) частину поля.

Маємо рівняння:

1/х + 1/(х+10) = 1/12

12х+120+12х-х²+10х=0

х²-14х-120=0

За теоремою Вієта

х=-6 (не підходить за умовою) та х=20.

Перший тракторист може зорати поле за 20 годин, другий за 20+10=30 годин.

Answer 2

Необхідно з'ясувати, скільки годин зайняло б зорання поля кожним трактористом окремо. Позначимо швидкість роботи першого тракториста як "х" годин на одне поле, а швидкість роботи другого тракториста як "(х + 10)" годин на одне поле.

Зараз можна встановити рівняння залежності часу, швидкості та обсягу роботи:

1 / х + 1 / (х + 10) = 1 / 12.

Можна помножити рівняння на 12х(х + 10), щоб позбутися дробів:

12(х + 10) + 12х = х(х + 10).

Розгорнемо рівняння:

12х + 120 + 12х = х^2 + 10х.

Зведемо рівняння до квадратного виду:

0 = х^2 - 14х - 120.

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння, щоб знайти значення "х". Можна використовувати факторизацію або квадратне рівняння. Давайте використаємо факторизацію:

0 = (х - 20)(х + 6).

З цього рівняння отримуємо два можливих значення "х": х = 20 або х = -6.

Так як час не може бути від'ємним, відкидаємо х = -6.

Отже, перший тракторист може зорати поле самостійно протягом 20 годин, а другий тракторист може зорати поле самостійно протягом 30 годин (х + 10 = 20 + 10 = 30).