Question

Найти значение а, при котором система {ax+3y=9 {12x+ay=18 имеет множество решений Смотреть ответ taisasnitko taisasnitko Ответ:а=6. Объяснение:система имеет мн-во решений,если коэффициенты при неизвестных и свободные члены соответственно пропорциональны,т.е. а/12=3/а=9/18,  а/12=1/2⇒а=6, 3/а=1/2⇒а=6.

Answer 1

Для того чтобы система имела множество решений, коэффициенты при неизвестных и свободные члены в обеих уравнениях должны быть пропорциональны. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

В уравнении ax + 3y = 9 коэффициент при x равен a, а коэффициент при y равен 3.

В уравнении 12x + ay = 18 коэффициент при x равен 12, а коэффициент при y равен a.

Таким образом, мы должны найти значение а, при котором коэффициенты a/12 и 3/a будут пропорциональны.

Устанавливаем пропорцию:

a/12 = 3/a

Умножаем обе части на 12a:

a^2 = 36

Берем квадратный корень от обеих частей:

a = ±6

Таким образом, система будет иметь множество решений при a = 6.