Question

При каком значении p один из корней уравнения x^2-6x+p=0 равен -4

Answer 1

| способ.

(-4)² - 6 * (-4) + p = 0

16 + 24 + p = 0

p = -40

____________

|| способ.

x₁ + x₂ = -(-6)

x₁ * x₂ = p

-4 + x₂ = 6

x₂ = 10

-4 * 10 = -40

p = -40

Ответ: -40.

Answer 2

-4²+24+р=0

16+24+р=0

р=-40

проверка:

х²-6х-40=0

д=36+160=196

√д=14

х1=6-14/2=-4

х2=6+14/2=10

Answer 3

Для уравнения $x^2 - 6x + p = 0$ один из корней равен -4, если значение $p$ равно 10.

Чтобы это проверить, используем квадратное уравнение и его решение:

Дано: $x^2 - 6x + p = 0$

Формула для корней квадратного уравнения: $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

Сравниваем с уравнением: $x^2 - 6x + p = 0$

$a = 1$, $b = -6$, $c = p$

Мы знаем, что один из корней равен -4, поэтому подставим $x = -4$ и найдем $p$:

$-4 = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p}}}}{{2 \cdot 1}}$

$-4 = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 4p}}}}{2}$

$-4 = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 4p}}}}{2}$

$-4 = 3 \pm \sqrt{{9 - p}}$

Теперь, зная, что один из корней равен -4, выбираем знак "минус" для $\pm$:

$-4 = 3 - \sqrt{{9 - p}}$

Теперь решим уравнение относительно $p$:

$-4 - 3 = -\sqrt{{9 - p}}$

$-7 = -\sqrt{{9 - p}}$

Теперь избавимся от отрицательного знака:

$7 = \sqrt{{9 - p}}$

Возводим в квадрат:

$49 = 9 - p$

Теперь решим уравнение относительно $p$:

$p = 9 - 49$

$p = -40$

Теперь у нас есть значение $p = -40$, но мы искали значение $p$, при котором один из корней равен -4. Посмотрим на квадратное уравнение еще раз:

$x = \frac{{-(-6) \pm \sqrt{{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p}}}}{{2 \cdot 1}}$

Подставим $p = -40$ и найдем корни:

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{36 + 160}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm \sqrt{{196}}}}{2}$

$x = \frac{{6 \pm 14}}{2}$

Теперь получим два корня:

1. $x = \frac{{6 + 14}}{2} = \frac{20}{2} = 10$
2. $x = \frac{{6 - 14}}{2} = \frac{-8}{2} = -4$