Question

Сторони трикутника дорівнюють 3 4 і 5 см знайти висоту проведену на більшу сторну трикутника

Answer 1

Это египетский прямоугольный треугольник. 5²=3²+4².

Его площадь S=a*b/2=3*4/2=6 см²

Но S=c*h/2; 6=5*h/2

5h=12; h=12:5=2,4 см. Это ответ.

а и b - катеты, с - гипотенуза. h - высота, опущенная на гипотенузу.

Answer 2

Для знаходження висоти, проведеної на більшу сторону трикутника, можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника:

Площа трикутника (S) = (1/2) * a * h,

де "a" - довжина одного з основань трикутника, "h" - висота, проведена на це основання.

Ми знаємо довжини всіх сторін трикутника: 3 см, 4 см і 5 см. Однак, нам потрібно знайти більшу з основань трикутника. За теоремою Піфагора, сторона 5 см є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторони 3 см і 4 см є його катетами.

Тому більша з основань трикутника - це 4 см (одна з катетів). Тепер ми можемо знайти висоту (h) на це основання:

S = (1/2) * a * h,

де a = 4 см (довжина основання)

Знаємо, що площа трикутника може бути також знайдена за допомогою формули Герона для трикутників, тому:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника (p = (a + b + c) / 2).

Підставимо вираз для площі у вираз для площі за допомогою формули Герона:

√(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = (1/2) * a * h.

Після підстановки відповідних значень:

√((6/2) * (6 - 4) * (6 - 3) * (6 - 5)) = (1/2) * 4 * h.

Спростимо:

√(3 * 2 * 3 * 1) = 2h,

√18 = 2h.

Знайдемо h:

2h = √18,

h = √18 / 2,

h ≈ 1.5 см.

Таким чином, висота, проведена на більшу сторону трикутника, приблизно дорівнює 1.5 см.