Question

Решите уравнение: 6х+5/4х+3 + 7-3х/4х-3 - 12x^2 + 30х - 21/(16x^2 -9) = 0 / - дробь

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю, а затем сгруппируем все члены уравнения вместе. После этого приведем подобные слагаемые и решим уравнение.

Уравнение: $\frac{6x+\frac{5}{4}x+3}{4x+3} + \frac{7-3x}{4x-3} - \frac{12x^2 + 30x - 21}{16x^2 - 9} = 0$

1. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{6x+\frac{5}{4}x+3}{4x+3}$ и $\frac{7-3x}{4x-3}$:

Общий знаменатель: $(4x + 3)(4x - 3)$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(6x+\frac{5}{4}x+3)(4x - 3) + (7-3x)(4x + 3) - (12x^2 + 30x - 21)}{(4x + 3)(4x - 3)} = 0$

3. Раскроем скобки в числителе и упростим выражение:

$\frac{24x^2 - 18x + 5x - \frac{15}{4}x + 12x - 9 - 12x^2 - 9x + 21}{(4x + 3)(4x - 3)} = 0$

4. Приведем подобные слагаемые:

$\frac{12x^2 - \frac{5}{4}x + 3}{(4x + 3)(4x - 3)} = 0$

5. Теперь умножим обратно на общий знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$(12x^2 - \frac{5}{4}x + 3) = 0$

6. Решим квадратное уравнение:

$12x^2 - \frac{5}{4}x + 3 = 0$

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

Для уравнения $12x^2 - \frac{5}{4}x + 3 = 0$ коэффициенты равны: $a = 12$, $b = -\frac{5}{4}$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант:

$D = \left( -\frac{5}{4} \right)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 3 = \frac{25}{16} - 144 = \frac{25 - 2304}{16} = \frac{-2279}{16}$

Теперь рассмотрим значения дискриминанта:

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае $D = \frac{-2279}{16}$, что является отрицательным числом. Это значит, что уравнение имеет два комплексных корня. Так как в задании не требуется найти численное значение корней, ответом будет:

$x \in \mathbb{C}$

Это означает, что решения уравнения являются комплексными числами (содержат мнимую часть).