Question

катер проплив 44 км проти течії річки і 52 за течією, витративши на весь шлях 4 години. знайдіть власну швидкість катеру, якщо швидкість течії річки - 2 км/год

Answer 1

Відповідь:

24 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість катера х км/год, тоді швидкість за течією х+2 км/год, швидкість проти течії х-2 км/год. Маємо рівняння:

44/(х-2) + 52/(х+2) = 4

44х+88+52х-104=4х²-16

4х(х-24)=0

х=0 (не підходить за умовою) х=24.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо швидкість катеру (власну швидкість) як V, а швидкість течії річки як С (в даному випадку С = 2 км/год).

Швидкість катеру в противотечі річки: V - С (км/год). Швидкість катеру за течією річки: V + С (км/год).

Ми знаємо, що витративши на весь шлях 4 години, катер проплив 44 км проти течії і 52 км за течією. Використовуючи формулу швидкість = відстань / час, ми можемо скласти два рівняння:

1. Власна швидкість катеру проти течії: 44 км = (V - 2) км/год * t1 (час в годинах для проти течії)

2. Власна швидкість катеру за течією: 52 км = (V + 2) км/год * t2 (час в годинах для за течією)

Знаємо також, що сума часів подорожі для проти течії і за течією становить 4 години:

t1 + t2 = 4 год.

Ми можемо використати рівняння (1) і (2) для знаходження t1 і t2, а потім знайти V:

1. 44 = (V - 2) * t1
2. 52 = (V + 2) * t2

Також маємо:

t1 + t2 = 4

З рівнянь (1) і (2) можемо виразити t1 і t2:

t1 = 44 / (V - 2) t2 = 52 / (V + 2)

Підставимо ці значення в рівняння t1 + t2 = 4:

44 / (V - 2) + 52 / (V + 2) = 4

Тепер розв'яжемо це рівняння для V:

44(V + 2) + 52(V - 2) = 4(V - 2)(V + 2)

44V + 88 + 52V - 104 = 4(V^2 - 4)

96V - 16 = 4V^2 - 16

4V^2 - 96V = 0

V^2 - 24V = 0

V(V - 24) = 0

V = 0 (не підходить для швидкості катеру) або V = 24

Отже, власна швидкість катеру дорівнює 24 км/год.