Question

Как решить уравнение с модулем X^2+X-abc(x+3)=11

Answer 1

Ответ: х₁ = -4; х₂ = √14

Answer 2

Для решения уравнения с модулем, нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение в модуле положительно, и второй, когда оно отрицательно. Давайте разберемся с каждым из них.

Уравнение: |X^2 + X - abc(X + 3)| = 11

1. Выражение в модуле положительно:

X^2 + X - abc(X + 3) = 11

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

X^2 + X - abcX - 3abc = 11

Получим квадратное уравнение:

X^2 + (1 - abc)X - 3abc - 11 = 0

2. Выражение в модуле отрицательно:

-(X^2 + X - abc(X + 3)) = 11

Уберем минус перед скобкой и раскроем ее:

X^2 + X - abc(X + 3) = -11

Теперь также раскроем скобки и приведем подобные члены:

X^2 + X - abcX - 3abc = -11

Также получаем квадратное уравнение:

X^2 + (1 - abc)X - 3abc + 11 = 0

Теперь мы имеем два квадратных уравнения:

1. X^2 + (1 - abc)X - 3abc - 11 = 0

2. X^2 + (1 - abc)X - 3abc + 11 = 0

Решим каждое из них отдельно. Заметим, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты, за исключением знака перед последним членом. Поэтому решениями будут числа, симметричные относительно нуля.

Допустим, первое уравнение имеет два корня: X1 и X2.

Тогда второе уравнение также будет иметь два корня: -X1 и -X2.

Общее решение уравнения с модулем будет состоять из всех четырех корней:

X1, X2, -X1 и -X2.

Пожалуйста, укажите значения a, b и c, чтобы мы могли продолжить с решением уравнения. Если вы хотите узнать общий алгоритм решения квадратных уравнений с модулем, сообщите об этом, и я предоставлю подробные шаги.