Question

Докажите, что не зависит от значений переменных значение выражения: 1) х^3(x^2 - y^2) - x^3(x^2 + y^2) + 2x^3y^2 - 7 Пожалуйста помогите

Answer 1

Доказательство:

х^3(x^2 - y^2) - x^3(x^2 + y^2) + 2x^3y^2 - 7 =

вынесем общий множитель х^3 за скобку, получим:

= х^3•(x^2 - y^2 - x^2 - y^2) + 2x^3y^2 - 7 =

приводим подобные слагаемые в скобках:

= х^3•(-2у^2) + 2x^3y^2 - 7 = - 2x^3y^2 + 2x^3y^2 - 7 = 0 - 7 = -7, значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных, что и требовалось доказать.

Можно было просто раскрыть скобки, с затем выполнить приведение подобных слагаемых, результат был бы тот же.

Answer 2

У всегда будет сокращаться, а Х будет умножаться на 0, поэтому ответ всегда будет -7 и не будет зависеть от переменных

Answer 3

Для доказательства независимости значения выражения от значений переменных x и y, мы должны показать, что выражение имеет постоянное значение независимо от того, какие значения x и y принимают.

Рассмотрим данное выражение:

E = x^3(x^2 - y^2) - x^3(x^2 + y^2) + 2x^3y^2 - 7

Давайте упростим его и посмотрим, можно ли сократить переменные x и y.

E = x^5 - x^3y^2 - x^5 - x^3y^2 + 2x^3y^2 - 7

Заметим, что все члены, содержащие x и y в виде x^3y^2, сокращаются:

E = -7

Таким образом, мы видим, что значение выражения E равно -7 независимо от значений переменных x и y. То есть, выражение не зависит от значений переменных x и y.