Question

Розв'язати рівняння(решить уравнение): x³ - (a + b + c) × x² + (ab + ac + bc) × x - abc = 0. (8-9 клас, можна укр. або рос.)

Answer 1

l{x}^{3} - a {x}^{2} -b {x}^{2} -c {x}^{2} + abx + acx + bcx - abc

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку розкриємо дужки в другому члені та в третьому члені, використовуючи формулу розкладу куба суми:

x³ - (a + b + c) × x² + (ab + ac + bc) × x - abc = 0

x³ - (a + b + c) × x² + (abx + acx + bcx) - abc = 0

Тепер спробуємо спростити це рівняння:

x³ - (a + b + c) × x² + (abx + acx + bcx) - abc = 0

x³ - a × x² - b × x² - c × x² + abx + acx + bcx - abc = 0

Тепер групуємо подібні члени:

x³ - (a + b + c) × x² + (ab + ac + bc) × x - abc = 0

Отримали вихідне рівняння знову.

Це означає, що дане рівняння має тотожньо правильність для будь-якого значення x, a, b та c. Розв'язків не існує.

Таким чином, рівняння x³ - (a + b + c) × x² + (ab + ac + bc) × x - abc = 0 не має розв'язків.