Question

Прямая у=-2х+6 является касательной к графику функции y=x^3-3x^2+x+1. Найдите абсциссу точки касания

Answer 1

Приравниваем функции, мы получим уравнение

$x^3-3x^2+x+1=-2x+6\\ \\ x^3-3x^2+3x-5=0\\ \\ x^3-3x^2+3x-1-4=0\\ \\ (x-1)^3-4=0\\ \\ (x-1)^3=4\\ \\ x-1=\sqrt[3]{4}\\ \\ x=1+\sqrt[3]{4}$

Ответ: абсцисса точки касания: $x=1+\sqrt[3]{4}$

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания графика функции y = x^3 - 3x^2 + x + 1 и прямой y = -2x + 6, нужно найти значения x, при которых оба уравнения равны.

Итак, уравнение прямой y = -2x + 6 можно приравнять к уравнению функции:

-2x + 6 = x^3 - 3x^2 + x + 1

Перепишем это уравнение в виде кубического уравнения:

x^3 - 3x^2 + 3x - 5 = 0

Для решения этого уравнения нужно использовать методы аналитической геометрии или численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам.

Поскольку данное уравнение является кубическим, его аналитическое решение будет сложным и включать комплексные числа. Поэтому воспользуемся численным методом для приближенного нахождения решения.

Для удобства воспользуемся онлайн-калькулятором или программой, которая поможет найти численное решение этого уравнения. После решения уравнения получим абсциссу точки касания.