Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1.(55) в виде обыкновенной​

Answer 1

$1,(55)=1+\frac{55}{99}=1+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9}$

Answer 2

Дробь 1.(55) обозначает периодическую десятичную дробь, в которой некоторая последовательность цифр повторяется бесконечно. В данном случае, дробная часть имеет период из двух цифр - "5" и "5", которые повторяются бесконечно.

Для представления такой периодической дроби в виде обыкновенной, нужно найти её эквивалент в виде рациональной дроби, то есть дроби, в которой числитель и знаменатель являются целыми числами.

Пусть x = 1.(55) - периодическая десятичная дробь.

Шаг 1: Пусть y = 0.5555... - намного проще представить период как бесконечную цифру "5", чем "1.55".

Шаг 2: Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на правой стороне (и избавиться от дробной части): 10x = 10 * (1.(55)) = 10 + 0.(55) = 10 + y.

Шаг 3: Теперь, вычтем x из уравнения (поскольку мы знаем значение x): 10x - x = 10 + y - x, 9x = 10 + y - x.

Шаг 4: Теперь, мы хотим избавиться от периода, поэтому представим y в виде десятичной дроби: y = 0.5555... = 0.(55) = 0.(5) + 0.(5)/10 = 0.5 + 0.5/10.

Теперь, подставим y обратно в уравнение: 9x = 10 + (0.5 + 0.5/10) - x.

Шаг 5: Решим уравнение относительно x: 9x + x = 10 + 0.5 + 0.05, 10x = 10.55.

Шаг 6: Разделим обе стороны на 10: x = 10.55 / 10 = 1.055.

Итак, периодическая десятичная дробь 1.(55) в виде обыкновенной равна 1.055.