Question

При каком q векторы коллинеарны. b=i+3j-3k, c=-2i-6j+qj​

Answer 1

Вектор b имеет координаты (1;3;-3), а вектор c - (-2;-6;q). Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны

$\dfrac{1}{-2}=\dfrac{3}{-6}=\dfrac{-3}{q}~~~\Rightarrow~~~-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{q}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\boldsymbol{q=6}}$

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или противоположном направлении. Если два вектора коллинеарны, то они могут быть представлены в виде кратных друг друга.

Для векторов b и c:

b = i + 3j - 3k c = -2i - 6j + qj

Для того, чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что соответствующие координаты должны быть кратными одного и того же числа.

Сравним координаты j для обоих векторов:

Для b координата j равна 3. Для c координата j равна -6 + q.

Для того, чтобы они были коллинеарны, j должна быть одинаковой в обоих векторах, то есть:

3 = -6 + q

Теперь решим уравнение для q:

q = 3 + 6 q = 9

Таким образом, векторы b и c будут коллинеарны, когда q равно 9.