Question

Объяснение системы неравенств 3x-1<0 x во 2 степени - 3x+2> либо =0

Answer 1

$\left \{ {{3x-1$

Answer 2

Данная система неравенств состоит из двух неравенств:

1. 3x - 1 < 0
2. x^2 - 3x + 2 ≥ 0

Давайте решим эти неравенства по очереди.

1. 3x - 1 < 0: Для решения этого неравенства нужно найти значения x, для которых выражение 3x - 1 меньше нуля. Перенесем -1 на другую сторону неравенства: 3x < 1 Затем разделим обе части неравенства на 3 (при этом направление неравенства не меняется): x < 1/3

Таким образом, первое неравенство имеет решение x < 1/3.

2. x^2 - 3x + 2 ≥ 0: Для решения этого неравенства нужно найти значения x, для которых выражение x^2 - 3x + 2 больше или равно нулю.

Для начала рассмотрим левую часть выражения как квадратный трёхчлен (квадратное уравнение): x^2 - 3x + 2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (x - 2)(x - 1) = 0

Получаем два значения x: x = 2 и x = 1.

Теперь рассмотрим знак выражения x^2 - 3x + 2 в каждой из трех областей, которые образованы значениями x: x < 1, 1 < x < 2 и x > 2.

a) Для x < 1: Подставим в x^2 - 3x + 2 значение меньше 1, например, x = 0: (0)^2 - 3(0) + 2 = 2 Таким образом, в этой области выражение x^2 - 3x + 2 больше нуля.

b) Для 1 < x < 2: Подставим в x^2 - 3x + 2 значение между 1 и 2, например, x = 1.5: (1.5)^2 - 3(1.5) + 2 = -0.25 В этой области выражение x^2 - 3x + 2 меньше нуля.

c) Для x > 2: Подставим в x^2 - 3x + 2 значение больше 2, например, x = 3: (3)^2 - 3(3) + 2 = 2 В этой области выражение x^2 - 3x + 2 больше нуля.

Таким образом, второе неравенство имеет две области решений: x < 1 и x > 2.

Итак, решение системы неравенств будет состоять из пересечения решений обоих неравенств. В данном случае, решение системы будет:

x < 1/3 и (x < 1 или x > 2)

То есть, x должно быть меньше 1/3 и одновременно либо меньше 1, либо больше 2.