Question

из пунктов а и в доина пути между которыми равна 40 км вышли одновременно навстречу друг другу два турискс . через 4ч. им рсталось прости до встречи 4 км. пути . если бы из пункта а турист вышел на 1ч. раньше то они встретились бы на середине пути . найдите скорость каждого туриста. ИСПОЛЬЗУЯ СИСТЕМУ УРОВНЕНИЯ ​

Answer 1

Ответ:

v1 = 5 км/ч v2 = 4 км/ч

Объяснение: Пусть t1 - время за которое первый турист прошел пол пути, а t2-вторго, тогда t1=t2+1 (потому что он вышел на час раньше).

Тогда v1*t1=20 км (40/2=20) и v2*t2=20, (t2+1)*v1=20 t2*v2=20 отсюда выразим v1 и v2 и получим v1=20/(t2+1) v2=20/(t2), теперь посмотрим в начало задачи и получим что v1*4 + v2*4 = 40-4 (тк они шли навстречу, то суммируем их скорость на время) тогда v1+v2=9 подставим вместо v1 и v2 и получим 20/t2  +  20/(t2+1) = 9 от сюда выразим t2  и получим -9t2^2 - 9t2 +40t2 +20 = 0, решим уравнение и получим t2=4 и t2=-5/9, значит t2 = 4 подставим в начальную систему и получим v1 = 20/5 = 4 и v2 = 20/4 = 5

ответ v1 = 5 км ч v2 = 4 км ч

Answer 2

Пусть скорость первого туриста равна v1, а скорость второго туриста равна v2.

Так как они двигаются друг навстречу другу, то их относительная скорость равна сумме их скоростей:

v1 + v2 = 40/4 = 10 км/ч

Теперь рассмотрим случай, когда первый турист вышел на 1 час раньше. За это время первый турист прошел расстояние v1 * 1, а второй турист прошел расстояние v2 * 3, так как он двигался на 3 часа дольше первого туриста до встречи.

Таким образом, расстояние между туристами в этот момент равно 40 - (v1 * 1 + v2 * 3) = 4 км.

Мы также знаем, что они встретились на середине пути, то есть каждый турист прошел половину расстояния, то есть 20 км.

Уравнения, которые мы можем составить:

v1 + v2 = 10 v1 * 1 + v2 * 3 = 36 (20 + 16)

Решим эту систему уравнений.

Используем метод подстановки: Из первого уравнения выразим v1: v1 = 10 - v2

Подставим это значение во второе уравнение: (10 - v2) * 1 + v2 * 3 = 36 10 - v2 + 3v2 = 36 2v2 = 36 - 10 2v2 = 26 v2 = 26 / 2 v2 = 13

Теперь найдем v1, подставив значение v2 в первое уравнение: v1 + 13 = 10 v1 = 10 - 13 v1 = -3

Таким образом, скорость первого туриста равна -3 км/ч (отрицательная скорость не имеет физического смысла), а скорость второго туриста равна 13 км/ч.