Question

Доказать, что (x^3+5x):3 без остатка

Answer 1

Объяснение:

А= x³ + 5x = x(x²+5) ;  если x кратно 3 , то утверждение верно ,

1) пусть x = 3k+1 ⇒ x²+5 = 9k²+ 6k+6 = 3( 3k²+2k+2) ⇒ A  кратно 3

2) пусть x = 3k+2 ⇒ x²+5 = 9k² + 12k + 9 = 3( 3k²+4k+3) ⇒ A  кратно 3

Вывод : А кратно 3 при всех натуральных х

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $\frac{{x^3+5x}}{3}$ делится без остатка, мы должны показать, что оно равноценно некоторому другому выражению, которое является целым числом.

Рассмотрим данное выражение: $\frac{{x^3+5x}}{3}$.

Мы можем провести деление с помощью алгоритма деления полиномов, используя длинную арифметику.

1. Начнем с деления $x^3$ на $3$. Результатом будет $\frac{{x^3}}{3} = \frac{{x^3}}{3}$.
2. Затем поделим $5x$ на $3$. Результатом будет $\frac{{5x}}{3} = \frac{5}{3}x$.

Таким образом, выражение $\frac{{x^3+5x}}{3}$ можно переписать как: $\frac{{x^3}}{3} + \frac{5}{3}x$.

Заметим, что каждое слагаемое в этом выражении является целым числом (если $x$ - целое число), так как каждый множитель в числителе делится на $3$. Это означает, что сумма двух целых чисел также будет целым числом.

Таким образом, $\frac{{x^3+5x}}{3}$ делится без остатка.