Question

Найдите интервалы возрастания и убывания функции: f(x)=9^(-x)+3^x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции f(x) = 9^(-x) + 3^x необходимо проанализировать производную функции. Давайте найдем производную и рассмотрим ее поведение.

f(x) = 9^(-x) + 3^x

Для удобства анализа производной, представим функцию в виде:

f(x) = (1/9)^x + (3^x)

Теперь возьмем производную функции f(x) по x:

f'(x) = ln(1/9) * (1/9)^x + ln(3) * 3^x

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, рассмотрим знак производной на разных интервалах.

1. Интервалы возрастания:

   • Если производная f'(x) положительна на некотором интервале, то функция f(x) возрастает на этом интервале.

2. Интервалы убывания:

   • Если производная f'(x) отрицательна на некотором интервале, то функция f(x) убывает на этом интервале.

Теперь решим неравенство:

f'(x) > 0

ln(1/9) * (1/9)^x + ln(3) * 3^x > 0

(1/9)^x + 3^x > 0

Обратите внимание, что оба слагаемых положительны для любого значения x. Поэтому сумма всегда будет положительной, и производная f'(x) всегда будет положительной.

Следовательно, функция f(x) возрастает на всей числовой оси. Вывод: нет интервалов убывания, только интервалы возрастания для функции f(x) = 9^(-x) + 3^x.